Диагностическая работа
по МАТЕМАТИКЕ

11 класс
Вариант 2

Район_____________________________________________________
Город (населенный пункт)____________________________________
Школа_____________________________________________________
Класс______________________________________________________

Фамилия___________________________________________________
Имя_______________________________________________________
Отчество___________________________________________________

Тверь 2011

Инструкция по выполнению работы
На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа  (240 мин). Работа состоит из двух частей и содержит 18 заданий.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом (В1-В12) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1-С6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и записать ответ.
Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у Вас останется время.

Желаем успеха!

Часть 1.
Ответом на задания В1-В12 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерения писать не нужно.
B 1. Среди 40000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?
Ответ:
В 2.  Первый посев семян петрушки рекомендуется проводить в апреле при дневной температуре воздуха не менее 6о. На рисунке показан прогноз дневной температуры в первые три недели апреля. Определите, в течение скольких   дней за этот период можно производить посев петрушки.

Ответ:
B 3. Решите уравнение   . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Ответ:
В 4.  В параллелограмме   АВСD    . Найти tg .
Ответ:
В 5.  Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 35км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 30км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 40км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам. 
Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

Ответ:
B 6. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30о. 

Ответ:
В 7.  Найти значение выражения  
Ответ:

B 8. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Ответ:

B 9. Найдите площадь поверхности много-гранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Ответ:
B 10.  В ходе распада радиоактивного изотопа  его масса уменьшается по закону , где  — начальная масса изотопа, t (мин) — прошедшее от начального момента время, T — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени  =40 мг изотопа Z, период полураспада которого  мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 5 мг? 

Ответ:
В 11.  Найдите наименьшее значение функции на отрезке [6;8]. 
Ответ:
В 12. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Ответ:

Часть 2.
Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.
С 1.  Решите уравнение

C 2. Точка М – середина стороны ВС основания АСВ правильной призмы АВСА1В1С1. Боковое ребро призмы равно , а сторона основания равна 12. Найти синус угла между прямой В1М и плоскостью боковой грани ABB1A1.
С 3.  Решите неравенство 

C 4. Дан отрезок длины 20. Три окружности радиуса 4 имеют центры в концах этого отрезка и в его середине. Найдите радиус четвертой окружности, касающейся трех данных.
С 5. Найдите все значения параметра а, при которых общие решения  неравенств образуют на числовой оси отрезок длины единица.

С 6. Найдите все натуральные числа, являющиеся степенью двойки, такие, что после зачеркивания первой цифры их десятичной записи снова получается десятичная запись числа, являющегося степенью двойки.